Είναι τελικά λίγα τα κρούσματα στην Ελλάδα; Μια μαθηματική εκτίμηση για την εξέλιξη της νόσου του Κορονοϊού.

Πολύ λόγος γίνεται τελευταία για τον αριθμό των κρουσμάτων στην Ελλάδα, για το αν θα πετύχει η στρατηγική του εγκλεισμού της Ελληνικής κοινωνίας και για το πότε αναμένεται να αποκλιμακωθεί η εξέλιξη της νόσου και η ζωή μας να ξαναμπεί στους κανονικούς ρυθμούς της.

Στις 5 Απριλίου είχαμε 1735 καταγεγραμμένα κρούσματα ενώ μετράγαμε ήδη 73 θύματα. Στο διάστημα αυτό καταγράφαμε μια ημερήσια αύξηση των κρουσμάτων σε ποσοστό 3.7%. Δηλαδή σε μια μέρα τα κρούσματα αυξάνονταν κατά 3.7% σε σχέση με την προηγούμενη. Το νούμερο φαίνεται μικρό αλλά σε βάθος χρόνου μπορεί να δώσει μια διαφορετική εικόνα. Επίσης πέρα από τον τρόπο που αυξάνονται τα κρούσματα μια άλλη σημαντική παράμετρος είναι και το ποσοστό θνησιμότητας. Θεωρητικά το ποσοστό θνησιμότητας θα έπρεπε να είναι σταθερό και οι στατιστικές αποκλίσεις απλά να το επιβεβαιώνουν. Και εδώ έχουμε το μεγαλύτερο πρόβλημα. ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΚΑΘΕ ΧΩΡΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΕΛΩΣ ΑΝΑΞΙΟΠΙΣΤΕΣ!

Πολλά πράγματα σε αυτή την ιδιόρρυθμη κρίση μπορούν να αμφισβητηθούν, όχι όμως και το γεγονός πως η στατιστική καταμέτρηση των κρουσμάτων της νόσου του κορονοϊού δίνει τελείως διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με τη χώρα. Ας πάρουμε δυο χαρακτηριστικά και ακραία παραδείγματα. Η Ιταλία εμφάνιζε στις 5 Απριλίου ένα ποσοστό θνησιμότητας της τάξης του 12,30%. Η ίδια χώρα στις αρχές του Μάρτη και με ένα σημαντικό δείγμα κρουσμάτων (γύρω στα 1700) έδινε ποσοστό θνησιμότητας 2,4%. Αντίθετα πάλι στις 5 Απριλίου σε μια άλλη χώρα, στη Νορβηγία, σε ένα ακόμα πιο αξιόπιστο δείγμα 5759 κρουσμάτων, έχουμε ποσοστό θνησιμότητα μόλις 1,23%. Επίσης δεν είναι τυχαίο πως οι περισσότερες χώρες ξεκίνησαν με ένα μικρό ποσοστό θνησιμότητας και κατέληξαν σε ένα σταδιακά μεγαλύτερο ποσοστό. Γιατί συμβαίνει όμως αυτό;

Το γεγονός αυτό έχει μια σχετικά απλή εξήγηση. Η καταμέτρηση των κρουσμάτων γίνεται επιλεκτικά σε κάθε χώρα. Κάθε χώρα έχει διαφορετική στρατηγική στο πόσες μετρήσεις θα κάνει και πόσες περιπτώσεις θα καταγράψει. Όσες πιο πολλές καταγραφές γίνονται τόσο μικρότερο είναι και το ποσοστό θνησιμότητας. Σε περίπτωση επιλεκτικών εργαστηριακών ελέγχων (όπως συμβαίνει στην Ελλάδα) είναι λογικό να καταγράφονται οι σοβαρές περιπτώσεις που οδηγούν σε νοσηλεία ή ακόμα και σε μονάδα εντατικής ενώ τα ήπια κρούσματα αγνοούνται με αποτέλεσμα να μεγαλώνει ο λόγος σοβαρών κρουσμάτων διά των συνολικών κρουσμάτων.

Αυτό έχει τρεις σοβαρές επιπτώσεις. Πρώτον δίνεται η εικόνα πως έχουμε έναν έλεγχο στον πολλαπλασιασμό των κρουσμάτων ενώ η πραγματικότητα είναι διαφορετική. Δεύτερο παρουσιάζεται πολύ πιο θανατηφόρα η νόσος από ότι είναι, και τρίτο υπάρχει μια μεγάλη μερίδα του πληθυσμού που αγνοεί αν έχει τη νόσο ή όχι με αποτέλεσμα να αυξάνονται οι πιθανότητες να τη μεταδώσει.

Πάμε τώρα στον παρακάτω πίνακα που μας δίνει δείγματα από διαφορετικές χώρες. Βλέπουμε πως υπάρχει μεγάλη διαφορά στο ποσοστό θνησιμότητας ενώ ενδιαφέρον έχει η τελευταία στήλη.

Χώρα Νεκροί Κρούσματα Ποσ. Θνησ. Τέστ ανά εκ.
Νορβηγία 71 5.759 1,23% 19528
Ιταλία 15887 128.948 12,32% 11436
ΗΠΑ 9620 336.851 2,86% 5355
Γερμανία 1584 100.123 1,58% 10962
Ν.Κορέα 186 10.284 1,81% 8996
Ελλάδα 73 1735 4,21% 2442

Η τελευταία στήλη μας δείχνει τον αριθμό των τεστ που έχουν γίνει ανά εκατομμύριο πληθυσμού. Από τον πίνακα φαίνεται πως χώρες με υψηλό αριθμό διαγνωστικών τεστ έχουν καλύτερα ποσοστά θνησιμότητας. Ο πίνακας αυτός μπορεί να ξεγελάει στην περίπτωση της Ν.Κορέας και της Ιταλίας. Η μεν πρώτη, ήδη από τις 8 Μαρτίου καταγράφει έναν ημερήσιο αριθμό νέων κρουσμάτων κάτω από 120 με αποτέλεσμα να μη χρειάζεται να κάνει πλέον μεγάλο αριθμό από τεστ. Στην πραγματικότητα όμως στις αρχές της επιδημίας η Ν.Κορέα είχε ακολουθήσει μια ιδιαίτερα επιθετική πολιτική στα τεστ διάγνωσης της νόσου με πολλούς ελέγχους ανίχνευσης της ασθένειας. Σε αντιδιαστολή ο μεγάλος αριθμός τεστ στην Ιταλία έχει γίνει επειδή η χώρα είναι εδώ και ένα μήνα στα κόκκινα με πάνω από 600 θανάτους ανά ημέρα. Αυτό όμως που φαίνεται πιο ξεκάθαρα από τον πίνακα είναι η μεγάλη διαφορά της χώρας μας σε αυτόν τον τομέα σε σχέση με την Νορβηγία και τη Γερμανία, χώρες οι οποίες έχουν κάνει τα πενταπλάσια τεστ, σε σχέση με εμάς, αναλογικά με τον πληθυσμό τους και έχουν φυσικά πολύ μικρότερα ποσοστά θνησιμότητας σε σχέση με εμάς.

Πως επηρεάζουν όλα αυτά τη χώρα μας; Λοιπόν, η Ελλάδα ξεκίνησε με ένα δείκτη θνησιμότητας στο 1.82% στις 20 Μαρτίου ενώ στις 5 Απριλίου είχε ποσοστό 4.21% με αυξητικές τάσεις. Σε προηγούμενο άρθρο στις 20 Μαρτίου είχα κάνει μια αυθαίρετη εκτίμηση με βάση το 15% ημερήσιας αύξησης των κρουσμάτων (πολύ μεγαλύτερο του 4% σήμερα 5-4) και με επίπεδα θνησιμότητας στο 1.5%. Τον πίνακα τον παραθέτω εδώ

Εκτίμηση κρουσμάτων για Ελλάδα για το διάστημα 18 Μαρτίου μέχρι και 4 Απριλίου

Βλέποντας λοιπόν αυτόν τον πίνακα διαπιστώνουμε πως η πρόβλεψη απέτυχε τελείως στον αριθμό των κρουσμάτων. Η ειρωνεία όμως είναι ότι έπεσε πολύ κοντά στην πρόβλεψη των θυμάτων. Σύμφωνα λοιπόν με την εκτίμηση θα είχαμε 72 νεκρούς στις 4 Απριλίου ενώ στην πραγματικότητα έχουμε 73 νεκρούς στις 5 Απριλίου. Αυτό σημαίνει πως η αύξηση του ποσοστού θνησιμότητας που παρουσίασε η Ελλάδα εξουδετέρωσε την καλή εικόνα της αύξησης των κρουσμάτων που όπως είπαμε είναι αναξιόπιστη.

Ας δούμε παρακάτω κάποιες 'αυθαίρετες' προβλέψεις για την εξέλιξη της νόσου στο επόμενο διάστημα στη χώρα μας.

Το καλό σενάριο

Στην παρακάτω σελίδα υπάρχει μια φόρμα δημιουργίας πίνακα κρουσμάτων


http://www.katitrexei.gr/generalproject/virus_table2.php

Αν σε αυτή τη φόρμα εφαρμόσουμε ένα ποσοστό αύξησης κρουσμάτων 5 % με 6 % για τις επόμενες 10 ημέρες ( με σταδιακή μείωση των κρουσμάτων για το επόμενο διάστημα) και με ποσοστό θνησιμότητας στο 3.5% θα έχουμε τον παρακάτω πίνακα.

Πρόβλεψη για Απρίλιο, Μάϊο με ποσοστό 5%-6% αυξ. κρουσμάτων και 3.5% θνησιμότητα

Σε αυτό το σενάριο βλέπουμε μια σχετική καλή εξέλιξη τόσο των κρουσμάτων αλλά κυρίως των θανάτων. Να πούμε εδώ πως τα κρούσματα σύμφωνα με την πρόβλεψη θα συνεχιστούν και τον Μαϊο αλλά θα είναι σχετικά μειωμένα.

Ένα σενάριο με βάση το 15% της προηγούμενης πρόβλεψης

Αν λοιπόν δεχθούμε οτι το προηγούμενο σενάριο με αύξηση 15% είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα και αποτυπώνει τα πραγματικά κρούσματα ενώ παράλληλα δίνει και ένα πιο ρεαλιστικό ποσοστό θνησιμότητας στο 1.5%, τότε μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα διαφορετικό μοντέλο εξέλιξης της νόσου. Σε αυτό θεωρούμε τα αρχικά κρούσματα περίπου 5000 (όσα θα ήταν με το μοντέλο των 15%), ενώ ορίζουμε την ημερήσια αύξηση από 10% στο 12% με κλιμάκωση στις επόμενες 12 ημέρες. Με όλα αυτά τα δεδομένα θα προέκυπτε ο παρακάτω πίνακας

Εκτίμηση κρουσμάτων για Ελλάδα από 5 Απριλίου και πέρα και σύμφωνα με το μοντέλο του 15%

Σύμφωνα λοιπόν με αυτό το σενάριο θα έχουμε πολλαπλάσια θύματα σε σχέση με το πρώτο σενάριο παρά το γεγονός πως έχουμε χαμηλό ποσοστό θνησιμότητας. Η πρόβλεψη φαίνεται να είναι πολύ μακριά σε σχέση με την πρώτη παρ' ολ' αυτά το μοντέλο της φαίνεται να επιβεβαιώνει μέχρι σήμερα τον αριθμό των νεκρών στη χώρα.

Να επισημάνω εδώ πως όλοι οι υπολογισμοί είναι εντελώς υποθετικοί. Βασίζονται πάνω σε πιθανές εκτιμήσεις στην υπόθεση πως τα κρούσματα θα πολλαπλασιάζονται έστω και σε μικρό βαθμό και πως ακόμα το ποσοστό θνησιμότητας θα είναι αντίστοιχο άλλων χωρών. Πολλά μπορεί να αλλάξουν και πολλοί παράμετροι μπορεί να είναι διαφορετικοί. Το σίγουρο είναι πως οι αριθμοί ξεγελούν και πως σε βάθος χρόνου ο αριθμός των κρουσμάτων μπορεί να πάρει διαστάσεις που δεν περιμένουμε. Τα ποσοστά μπορεί να εξελιχθούν διαφορετικά αλλά τουλάχιστον ο πίνακας κρουσμάτων μας δίνει μια τάξη μεγέθους του φαινομένου.

Για παράδειγμα το πρώτο σενάριο μπορεί να επαληθευθεί όσο αφορά τα κρούσματα αλλά να αποτύχει στο ποσοστό θνησιμότητας και να έχουμε περισσότερους νεκρούς σε σχέση με την εκτίμηση.

Ένας επίλογος

Το φημολογούμενο σενάριο ότι η κλιμάκωση θα ολοκληρωθεί τις επόμενες ημέρες είναι σχετικά αυθαίρετο. Αν θεωρήσουμε σύμμαχο μας το ζεστό μεσογειακό κλίμα της χώρας τότε μπορεί να έχει μια βάση πως ο θερμός καιρός τον Απρίλιο και τον Μάϊο θα φέρουν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Αν δε συμβεί αυτό τίποτα δεν αποκλείει το επόμενο διάστημα να έχουμε αλματώδη αύξηση στα κρούσματα και να ξεκινήσουμε από την αρχή. Με λίγα λόγια αν για κάποιο λόγο η νόσος δεν κάνει τον κύκλο της στο επόμενο διάστημα η στρατηγική του εγκλεισμού θα πρέπει να ακολουθηθεί για περισσότερους μήνες. Το να παγώσει η Ελληνική οικονομία για τόσο μεγάλο διάστημα μπορεί να δημιουργήσει άλλα σοβαρότερα προβλήματα αλλά αυτό είναι ένα άλλο θέμα συζήτησης. Ας ελπίσουμε τα πράγματα να πάνε καλά.

Ημερομηνία: 06-04-2020