Μια μαθηματική σύγκριση της εξάπλωσης του κορονοϊού στην Ελλάδα σε σχέση με την Ιταλία

Θα μπορούσαν άραγε τα μαθηματικά να μας πούνε κάτι για την εξάπλωση του κορονοϊού στην Ελλάδα; θα μπορούσε ο τρόπος που εξελίχθηκε ο ιός στην Ιταλία να μας οδηγήσει σε κάποια συμπεράσματα για το μέλλον της χώρας μας;

Τους τελευταίους μήνες το σύνολο των τηλεοπτικών, και μη, μέσων ενημέρωσης βομβάρδιζαν το κοινό με ειδήσεις σχετικά με τον ιό. Όταν ο ιός επισκέφθηκε την Ελλάδα ακούγαμε με δέος για νέα κρούσματα που εμφανίζονταν καθημερινά. Ενώ όμως τα κρούσματα τις πρώτες μέρες ήταν σποραδικά, στη συνέχεια αυξήθηκαν δραματικά για τα δεδομένα που γνωρίζαμε. Αν για παράδειγμα οι 31 συνολικά επιβεβαιωμένοι ασθενείς του ιού στις 5 Μαρτίου προκαλούσαν ανησυχία και μας έκαναν να καταλάβουμε πως ο κορονοϊός ήρθε για τα καλά στην Ελλάδα, τα 34 κρούσματα σε μια μέρα στις 12 Μαρτίου προκάλεσαν τρόμο και πανικό. Και όμως από μαθηματική άποψη η αύξηση των κρουσμάτων ήταν φυσιολογική. Η ασθένεια βλέπετε αυξάνονται εκθετικά. Ένα κρούσμα μπορεί σε κάποιες ημέρες να δώσει άλλα 4. Τα 4 άλλα 16 και τα 16 μετά από μέρες 64 κτλ. Το ίδιο ισχύει και για τα θύματα της νόσου.

Για την Ιταλία για παράδειγμα στις 6 Μαρτίου μαθαίναμε με αγωνία πως υπάρχουν συνολικά 197 θάνατοι από τον κορονοϊό ενώ λίγες μέρες αργότερα στις 11 Μαρτίου είχαμε 196 Θανάτους σε μια μόνο μέρα. Ίσως περιμέναμε πως τα θύματα θα έχουν μια σταθερή αύξηση καθημερινά αλλά τα μαθηματικά έχουν άλλη άποψη. Ας δούμε αρχικά έναν πίνακα για το πως εξελίχθηκε η νόσος στη γειτονική χώρα.

Η περίπτωση της Ιταλίας

Αρχικά να πούμε πως από ότι φαίνεται έχουμε μια διαφορά φάσης με την Ιταλία περίπου 20 ημερών. Στις 15 Μαρτίου είχαμε 331 κρούσματα ενώ τόσα κρούσματα στην Ιταλία είχαμε στις 25 Φεβρουαρίου. Την ίδια μέρα στην Ιταλία είχαμε 11 θύματα με ποσοστό θνησιμότητας στο 3%. Σε αντίθεση η Ελλάδα έχει ποσοστό 1,21%. Το ποσοστό αυτό είναι ενθαρρυντικό αν και είναι νωρίς για συμπεράσματα. Να πούμε πως στην Ιταλία το ποσοστό αυτό σταδιακά ανέβηκε στο 8%.

Μια άλλη παρατήρηση είναι πως τα περιστατικά στην Ιταλία δεκαπλασιάστηκαν μέσα σε 12 ημέρες. Εδώ αξίζει να κάνουμε κάποιες επισημάνσεις για την καταμέτρηση των κρουσμάτων. Για να καταγραφεί κάποιο κρούσμα θα πρέπει κάποιος να ασθενήσει, να επικοινωνήσει με τα κατάλληλα κέντρα, να δεχθούν να τον ελέγξουν, να γίνει το τεστ, να ελεγχθεί και να καταγραφεί. Όλη αυτή η διαδικασία κρατάει κάποιες μέρες. Οπότε αυτό που βλέπουμε σε έναν πίνακα κρουσμάτων είναι αυτό που έχει συμβεί πριν από 7 ή και 10 μέρες. Δηλαδή τα 387 κρούσματα στις 17 Μάρτη είναι το αποτέλεσμα της κατάστασης που υπήρχε στην Ελλάδα στις 7 Μάρτη ενώ το αποτέλεσμα των δρακόντειων μέτρων που έχει πάρει η Ελλάδα πιθανό να το δούμε την επόμενη εβδομάδα.

Από την άλλη είναι σημαντικό να προσέξουμε πως ο αριθμός των κρουσμάτων δεν είναι ο πραγματικός αλλά ο καταγεγραμμένος. Το πόσα από τα κρούσματα καταγράφονται έχει να κάνει με την προθυμία του κόσμου να κάνει το τεστ, ακόμα και με ήπια συμπτώματα, αλλά και με την πολιτική που ακολουθείται στον αριθμό των τεστ που διεξάγονται. Αν ένας κρατικός μηχανισμός δεν μπορεί να ανταποκριθεί σε μεγάλο αριθμό ελεγκτικών τεστ, ουσιαστικά ο αριθμός των κρουσμάτων αποτελεί ένα δείγμα μόνο των πραγματικών περιπτώσεων. Το ποιος είναι ο πραγματικός αριθμός είναι δύσκολο να εκτιμηθεί. Μπορεί να είναι και δεκαπλάσια από αυτό που έχει ανακοινωθεί αλλά αυτό είναι εικασία.

Το παραπάνω γεγονός έχει αρνητικές και θετικές επιπτώσεις. Το θετικό είναι πως η θνησιμότητα της νόσου είναι πολύ μικρότερη από αυτή που καταγράφεται και το αρνητικό είναι πως υπάρχουν πολλοί που ασθενούν οι οποίοι δε γνωρίζουν αν έχουν την νόσο. Το ιδανικό θα ήταν να μπορούσαμε πολύ εύκολα και άμεσα να γνωρίζουμε αν έχουμε τη νόσο ώστε να ξέρουμε αν υπάρχει κίνδυνος να τη μεταδώσουμε σε άλλους. Ένα μάλιστα πολύ σημαντικό στοιχείο για το οποίο θα κριθεί ο εκάστοτε κρατικός μηχανισμός είναι το κατά πόσο μπορεί να πραγματοποιεί χωρίς κωλυσιεργίες μεγάλο αριθμό ελέγχων στον πληθυσμό.

Γιατί υπάρχει μεγάλη θνησιμότητα στην Ιταλία

Η περίπτωση της Ιταλίας είναι ίσως η πιο χαρακτηριστική για την αποκάλυψη της επικινδυνότητα της νόσου και ισχυρός αντίλογος για όσους θεωρούσαν πως ο κορονοϊός δεν αποτελεί καταστροφική απειλή. Ένα επιχείρημα για το υψηλό ποσοστό θανάτων είναι πως η Ιταλία έχει γερασμένο πληθυσμό. Η αλήθεια είναι πως αν κοιτάξουμε τον παρακάτω πίνακα

https://el.wikipedia.org/wiki/Κατάλογος_χωρών_κατά_δείκτη_μέσης_ηλικίας

βλέπουμε πως η Ιταλία έχει από τους μεγαλύτερους μέσους όρους ηλικία αλλά το ίδιο ισχύει και για τη Γερμανία που έχει πολύ λιγότερα κρούσματα. Επίσης οι διαφορές των χωρών δεν είναι τεράστιες αλλά όχι και αμελητέες. Για παράδειγμα τα 5 παραπάνω χρόνια μέσου όρου ηλικίας της Ιταλίας σε σχέση με τη Γαλλία σίγουρα επιβαρύνουν την κατάσταση της πρώτης.

Μια άλλη άποψη εστιάζει στον τρόπο καταγραφής των κρουσμάτων. Θεωρείται πως η Ιταλία κάνει επιλεκτική καταγραφή κρουσμάτων με αποτέλεσμα από τη μια τα κρούσματα να είναι πολλαπλάσια ενώ από την άλλη να καταγράφονται τα πιο σοβαρά που είναι αυτά των υπερήλικων και των ανθρώπων που ανήκουν στις ευπαθείς ομάδες.

Αξίζει επίσης να σημειωθεί πως η Ιταλία έτσι και αλλιώς έχει χιλιάδες θύματα από τις επιπλοκές της εποχικής γρίπης κάθε χρόνο.

Σύγκριση Ελλάδας Ιταλίας

Ας δούμε τι συμβαίνει στην Ελλάδα με τη βοήθεια του παρακάτω πίνακα

Στον πίνακα αυτό βλέπουμε πως όντως και στη Ελλάδα τον πρώτο καιρό από 6 Μαρτίου έως και 16 Μαρτίου είχαμε έναν δεκαπλασιασμό των κρουσμάτων με αποκορύφωμα την αύξηση στις 12 και 13 του Μάρτη σε ποσοστό 40%. Η Ιταλία κατέγραφε εντυπωσιακό ρυθμό αύξησης των κρουσμάτων μέχρι τις αρχές του Μάρτη. Τον πρώτο καιρό της έξαρσης της νόσου το ποσοστό ήταν κοντά στο 40%. Αυτό σήμαινε πως κάθε μέρα παρουσιάζονταν 40% παραπάνω κρούσματα σε σχέση με την προηγούμενη. Το ποσοστό αυτό έπεσε σταδιακά στο 20%. Στην Ελλάδα το ποσοστό αυτό είναι πλέον γύρω στο 26% και ευελπιστούμε να πέσει και άλλο. Αν παρέμενε το αρχικό ποσοστό που δεκαπλασιάζει τα κρούσματα ανά 10 ημέρες αυτό θα σήμαινε πως στις 26 Μαρτίου θα είχαμε 3500 κρούσματα.

Όπως είπαμε το ποσοστό θνησιμότητας στην Ελλάδα είναι πολύ χαμηλότερο της Ιταλίας ωστόσο δε ξέρουμε τι επιφυλάσσει το μέλλον. Να πούμε εδώ πως το ποσοστό θνησιμότητας έχει να κάνει α) με τη σωστή καταγραφή των κρουσμάτων ώστε αυτά να μη γίνονται μόνο σε άτομα που είναι σε κρίσιμη κατάσταση και β) με την επάρκεια των ιατρικών υποδομών της χώρας. Δηλαδή υπάρχει πιθανότητα κάποιοι άνθρωποι να χαθούν όχι εξαιτίας της σοβαρότητας της νόσου αλλά της έλλειψης ιατρικής περίθαλψης.

Ένα σενάριο ακολουθώντας τα ποσοστά αύξησης της Ιταλίας

Χρησιμοποιώντας τα ποσοστά αύξησης της Ιταλίας από τις 28 Φεβρουαρίου και με βάση το ποσοστό θνησιμότητας 1,5% προκύπτει ο παρακάτω πίνακας για την Ελλάδα.

Με βάση αυτόν τον πίνακα θα έχουμε στις 4 Απριλίου περίπου 16500 κρούσματα. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει να ακολουθήσουμε ακριβώς την αύξηση της Ιταλίας πράγμα το οποίο είναι αυθαίρετο αλλά μας δίνει μια αίσθηση της κλίμακας των κρουσμάτων.

Αν τώρα υποθέσουμε πως τα μέτρα που έχουμε πάρει έχουν όντως αποτέλεσμα ( μη ξεχνάμε πως μέτρα έχει πάρει και η Ιταλία) και το ποσοστό πέσει στο 15% τότε θα είχαμε τον παρακάτω πίνακα.

Βλέπουμε πως με μικρότερο ρυθμό εξάπλωσης της νόσου τα κρούσματα θα είναι λιγότερα από 5000 στις 4 Απριλίου. Σε ένα καλό σενάριο φαίνεται πως τα επείγοντα περιστατικά, για αυτή τουλάχιστον την περίοδο, θα είναι αντίστοιχα με αυτή της κοινής εποχικής γρίπης. Μη ξεχνάμε πως φέτος είχαμε 90 θανάτους εξαιτίας των επιπλοκών της κοινής γρίπης. Ωστόσο σε ένα άσχημο σενάριο με μεγάλα ποσοστά εξάπλωσης τα πιθανά θύματα φαίνεται να είναι πολλαπλάσια και με μεγάλη πιθανότητα να μην ανταποκριθεί το ιατρικό μας δυναμικό.

Ημερομηνία: 20-03-2020